浮点数为什么会丢失精度？BigDecimal为什么不会？

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前言

在java中，要保证小数运算精度不丢失我们得用BigDecimal对象。这篇文章就分析一下为什么用浮点数会造成精度丢失？BigDecimal是怎么解决精度丢失问题的?下面我们一起看看吧！

浮点数的表示

浮点数是如何在计算机里存储的？它不是简单地直接存储我们看到的小数，而是采用了一种叫IEEE 754标准的方式。这个标准把数拆成三个部分：符号位（正负号）、指数部分（数字的规模）、尾数部分（具体数值）。问题的关键就在于——* 尾数的位数是有限的*，也就是说，有些小数（特别是十进制转二进制时）根本无法精确表示。

一个直观案例

来看看下面这段代码：

public class FloatPrecision {
    public static void main(String[] args) {
        double a = 0.1;
        double b = 0.2;
        double c = a + b;
        System.out.println(c); // 输出 0.30000000000000004
    }
}

理论上，0.1 加 0.2 应该等于 0.3，但结果却是 0.30000000000000004，这不是个特例，而是浮点数的一种“正常表现”。原因就在于，* 0.1 和 0.2 在二进制中无法精确表示*，只能存个近似值，因此计算结果也会出现误差。

小数转二进制的尴尬之处

要弄清楚为什么会这样，得从小数转二进制的原理说起。转化过程简单来说就是——

用2乘小数部分，取整部分作为二进制位。
剩下的小数部分继续乘2，如此反复。

举个例子：将0.1转成二进制：

0.1 × 2 = 0.2，取整数0，余下0.2；
0.2 × 2 = 0.4，取整数0，余下0.4；
0.4 × 2 = 0.8，取整数0，余下0.8；
0.8 × 2 = 1.6，取整数1，余下0.6；
……

这个过程是无限循环的，得到的是个无限二进制小数：0.00011001100110011……。但浮点数存储时只能取有限位数，这就导致了误差。

`BigDecimal` 的解决方案

为了应对这种精度丢失，Java 提供了一个更可靠的解决方案——BigDecimal。BigDecimal是个强大的类，它通过字符串构造器 或其他精确方式，避免了浮点数的近似表示。

关键的三个参数：

无标度值（Unscaled Value）：这是一个整数，表示BigDecimal的实际数值。

标度（Scale）：这是一个整数，表示小数点后的位数。

BigDecimal的实际数值计算公式为：unscaledValue × 10^(-scale)。

理解标度这一概念

BigDecimal是通过一个"无标度值"和一个"标度"来表示一个数的。标度就是小数点可以移动的"距离"：

正标度：小数点右移。例如123.45，无标度值为12345，标度为2，即12345 × 10^{-2}，得到123.45。
零标度：无小数点。例如无标度值12345，标度为0，结果就是12345。
负标度：小数点左移。例如无标度值12345，标度为-2，即12345 × 10^2，得到1234500。

提示

负标度在需要处理非常大的整数时非常有用，可以使用负数的标度来指定小数点左侧的位数。这可以保持整数的精度而又不丢失尾部零位。

注意：不要用equals比较BigDecimal的数值是否相等

直接上源码吧：

public boolean equals(Object x) {
    if (!(x instanceof BigDecimal)) return false;
    BigDecimal xDec = (BigDecimal) x;
    if (x == this) return true;
    // 比较标度 
    if (scale != xDec.scale) return false; 
    long s = this.intCompact;
    long xs = xDec.intCompact;
    if (s != INFLATED) {
        if (xs == INFLATED)
            xs = compactValFor(xDec.intVal);
        return xs == s;
    } else if (xs != INFLATED)
        return xs == compactValFor(this.intVal);

    return this.inflated().equals(xDec.inflated());
}

在使用BigDecimal时，一个常见的坑就是误用equals方法。这是因为equals不仅比较数值，还比较标度。所以比较数值是否相同的话用 compareTo()比较吧

import java.math.BigDecimal;

public class BigDecimalComparison {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal num1 = new BigDecimal("1.0");
        BigDecimal num2 = new BigDecimal("1.00");
        System.out.println("equals: " + num1.equlse(num2));       // 输出false
        System.out.println("compareTo: " + num1.compareTo(num2)); // 输出: 0
    }
}

如上代码中，equals返回false，因为1.0和1.00的标度不同。正确的做法是使用compareTo来比较，这样只会比较数值，不考虑标度。

小结

因为某些十进制的小数在二进制中是一个无限循环的小数，所有用浮点数存在进度丢失问题。BigDecimal采用标度的形式解决了精度丢失问题。同时在使用 BigDecimal的时候，使用String的构造器。最后在使用BigDecimal比较数值是否相同的时候不要使用equals，请用compareTo。